Fuga’s

Het luisteren naar muziek kan aanleiding zijn tot diepe filosofische gedachten. Tijdens het luisteren naar Bach op het Festival Oude Muziek kwamen er allerlei filosofische gedachten bij mij op. Tegelijkertijd werd ik emotioneel geraakt. De muziek van Bach is dus van een ongelooflijke rijkdom.
Op 3 september zijn we met een groepje mensen samen met de geestelijk verzorger van het DAC, Francis Benhtem, naar het Festival Oude Muziek in Utrecht geweest. Dit is een uitje dat jaarlijks wordt georganiseerd. Naast mensen uit Leiden gingen er ook een aantal mensen uit Alphen aan de Rijn mee. Het was een gezellige groep. We naar twee concerten geweest; een ‘s ochtends en een ’s middags. Tijdens het middagconcert werden er twee fuga’s van Bach gespeeld. Het toeval wil dat ik net een boek aan het lezen was dat onder andere over de fuga’s van Bach gaat. Ik was Gödel, Escher, Bach van Douglas Hofstadter aan het lezen. In dit boek gaat het onder andere over fuga’s, al is dat niet het eigenlijke onderwerp van het boek. Zodoende had ik het een en ander over fuga’s geleerd. De fuga is geen makkelijke muziekvorm.
Een fuga is een tamelijk intellectueel soort muziek waarin een componist goed kon laten zien wat hij allemaal kan. Het is een strenge compositievorm uit de polyfonie. Bach is de grote meester van de fuga. Een fuga (it.: Ricercare, zoeken, 'Fuga' komt van het Latijnse fugere, vluchten) is een muziekvorm waarin meerstemmigheid (contrapunt) en gevarieerde herhaling een hoofdrol speelt. Het belangrijkste thema wordt subject genoemd, en wordt als eerste eenstemmig gespeeld. De eerste inzet is doorgaans op de tonica en heet dux. Het tweede thema van het subject is doorgaans op de dominant en wordt comes genoemd. De melodie die in contrapunt tot het subject staat, heet contrasubject. Een fuga heeft meerdere episodes, de eerste wordt ook wel expositie genoemd, omdat daaruit blijkt uit hoeveel stemmen de fuga bestaat. De episodes worden doorgaans onderbroken door korte divertimenti waarin op het materiaal van de thema's wordt gevarieerd. Elke expositie kenmerkt zich door een specifiek gebruik van bepaalde toonsoorten en themabehandelingen. Zo zijn er diverse contrapuntische technieken, zoals:

* inverse (horizontale spiegeling van het subject)
* retrograde (het subject achterstevoren)
* stretto (versnelde opeenvolging van thema-inzetten)
* augmentatie (proportionele vergroting van de notenwaarden, verlangzaming)
* diminutie (proportionele verkleining van de notenwaarden, versnelling)

Een dubbelfuga is een fuga waarin elk subject steeds tegelijkertijd met een vast contrasubject verschijnt, bijvoorbeeld het Kyrie eleison uit het Requiem van Mozart.

De meester van de fuga is Johann Sebastian Bach, die talloze fuga's gecomponeerd heeft. Beluister een driestemmige fuga in c-klein uit de cyclus das Wohltemperierte Klavier. Over het algemeen heeft een fuga drie tot vijf stemmen, maar in grote koor- of orkestrale fuga's zijn zelfs acht tot tien stemmen mogelijk. Minder dan drie stemmen zijn erg zeldzaam, omdat in het geval van twee stemmen het zogenaamde subject enkel tussen de eerste en tweede stem kan verwisselen. Het meest bekende voorbeeld van zo'n tweestemmige fuga is de fuga in e uit het eerste boek van Bachs Wohltemperierte Klavier. Stukken die verwante fugatische technieken gebruiken worden ook wel Fughetta of inventies genoemd. Eénstemmige fuga's zijn uiteraard onmogelijk. Wel is het mogelijk meerstemmigheid te suggereren, zoals door Bach gedaan wordt in zijn sonates en partita's voor viool en cellosolo. In het eerste deel van de vijfde suite voor cello solo schrijft Bach een suggestie van een meerstemmige fuga.

Het begrip "stem" behoeve enige uitleg: het gaat hier om een (melodie)lijn in de muziek, dit begrip impliceert dus niet dat het om een vocaal werk gaat.

Op het Festival Oude Muziek werden er fuga’s op luit gespeeld. We werden even meegenomen naar een andere wereld. Het luisteren naar een fuga is niet alleen een intellectueel genoegen, maar raakt je ook in je hart. Wij zijn naar een concert in Museum Sonnenborgh geweest. Het concert werd verzorgd door Ziv Braha die een suite en twee fuga’s van Bach speelde (J.S. Bach: Suite BWV 995; Prelude en fuga BWV 999/1000; Prelude BWV 998). Hij speelde de fuga’s op luit. Deze muziek wist ons zeker te raken. Het luisteren naar muziek van Bach kan op een verrassende manier ontspannend werken. Je raakt in een soort schemertoestand waarin er alleen nog de muziek bestaat. Op zo’n moment kan je het alleen maar eens zijn met Nietzsche die schreef dat het leven zonder muziek een misverstand zou zijn.
Terwijl ik aan het nagenieten was van deze mooie muziek heb ik nagedacht over de thema’s die in het boek van Hofstadter aan de orde komen. Hij ziet een verband tussen fuga’s, de prenten van Escher en de wiskundige theorieën van Gödel. Dat lijkt vergezocht maar dat is het niet. Hij ziet als overeenkomst dat we in al deze gevallen met zelfreferentie te maken hebben. Het gaat om een verwarrende en paradoxale vorm van zelfverwijzing. De volgende paradox is daarvan een voorbeeld;

De volgende zin is onwaar.

De vorige zin is waar.

Deze zinnen zijn normale zinnen die afzonderlijk onschuldig zijn maar in combinatie een duivelse paradox opleveren. Hofstadter noemt dit verschijnsel een Merkwaardige Lus. We zien dergelijke Merkwaardige Lussen ook in het werk van Escher. Escher heeft bijvoorbeeld een prent gemaakt van twee handen die elkaar tekenen. Ook in de fuga’s van Bach vinden we Merkwaardige Lussen. Dat maakt deze muziek ook spannend. Kurt Gödel is een wiskundige die bekend is geworden vanwege zijn Onvolledigheidsstelling. In 1931 bewees hij dat binnen een consistent formeel systeem dat fundamentele rekenkundige waarheden bewijst een rekenkundige bewering kan worden geformuleerd die waar is, terwijl dat niet met de axiomata van het systeem kan worden bewezen. Dit staat bekend als de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel. Hij toonde verder aan dat alle formele systemen met fundamentele stellingen over rekenkunde en bewijsbaarheid inconsistent zijn: de uitspraak dat het systeem consistent is maakt dan en slechts dan deel uit van het systeem als het inconsistent is. Dit staat bekend als de tweede onvolledigheidsstelling van Gödel. De onvolledigheidsstellingen hebben betrekking op het soort zelfverwijzing waar Hofstadter het over heeft. We zien in het boek dat thema’s en patronen worden herhaald, op een vervormde wijze terugkeren of onverwachte verbanden met elkaar aangaan. Net als bij fuga’s.
Het uiteindelijke doel van Hofstadter is om te verklaren hoe een levenloos algoritmisch proces iets als leven en geest kan voortbrengen. Ook hier hebben we te maken met een Merkwaardige Lus. Ons DNA is als een fuga die is geschreven in de letters A,C ,G en T. DNA bestaat uit twee strengen van lettercombinaties van de letters A,C,G en T die elkaar weerspiegelen. Die letters zou je kunnen vervangen door cijfers en kan je beschrijven als een formeel systeem. Misschien zou je ze ook kunnen vervangen door noten. Overal zien we dezelfde patronen. Misschien zouden we de hele wereld kunnen zien als een soort muziek.
Het luisteren naar de muziek van Bach was een aanleiding om over dit soort onderwerpen na te denken. Uiteindelijk kan het luisteren naar Bach dus leiden tot het nadenken over grote filosofische vragen over de aard van het leven en het bewustzijn. De muziek van Bach is dus van een ongelooflijke rijkdom.

Raymond van Es